لقد أحدث الذكاء الاصطناعي تحولاً في الرياضيات، وهكذا وصلنا إلى هنا

الرياضيات الكبيرة: الرموز الخفية التي تدير عالمنا ستيفن ستروجاتز وألكس تاونسند ليتل، براون وشركاه (2026) عندما كنت أدرس الهندسة الكهربائية في الهند في الثمانينيات، سأل أحد الأساتذة صفنا: “لماذا تنتج أجهزة الراديو ذات الموجات القصيرة والمتوسطة صوت طقطقة، أو صوتًا ثابتًا، عندما تمر دراجة صغيرة، بغض النظر عن المحطة التي تستمع إليها؟” لم يكن أحد منا يعرف الإجابة. كيف يعيد الذكاء الاصطناعي تشكيل الاكتشافات في الرياضيات والفيزياء؟ كان الأستاذ يستخدم السؤال لتقديم عملية رياضية تسمى تحويل فورييه. في كل مرة تشتعل شمعة الإشعال في محرك السكوتر، فإنها تنتج نبضة قصيرة من الإشعاع الكهرومغناطيسي. يكشف تحويل فورييه أن هذه الإشارة، رياضيًا، عبارة عن مجموع آلاف من موجات الجيب وجيب التمام. مهما كان التردد الذي يتم ضبط أجهزة الراديو الخاصة بنا عليه، فإن النبض الناتج عن شمعة الإشعال يحتوي على بعض الطاقة عند هذا التردد، والتي نسمعها على أنها ثابتة. لقد كانت لحظة “آها” يضرب بها المثل بالنسبة للكثيرين منا في الفصل. تحتوي لعبة Big Math التي ألفها عالما الرياضيات ستيفن ستروجاتز وأليكس تاونسند على العديد من لحظات “آها”. ولكن الكتاب هو أكثر من ذلك بكثير. يستخدم ستروجاتز وتاونسيند ثقة علماء الرياضيات ومهارة رواة القصص لرسم صورة حية لمجموعة متنوعة من الطرق التي تدعم بها الرياضيات كل جانب من جوانب حياة الناس تقريبًا. صعود “الرياضيات الكبيرة” يبدأ المؤلفون بقصة ملهمة عن ريجينا بارزيلاي، عالمة الكمبيوتر التي أصيبت بسرطان الثدي، وبعد أن أنهت علاجها في عام 2014، قررت أن تفعل شيئًا بشأن نقص الأدوات اللازمة لاكتشاف علامات الإنذار المبكر للمرض. والتكنولوجيا التي احتاجتها لتحقيق هدفها موجودة بالفعل – التعلم الآلي – ولكنها كانت تستخدم في الغالب للتوصية بالأفلام للناس وتوجيه سلوك الشراء عبر الإنترنت، ولم تكن تصل إلى العديد من الأشخاص الذين قد يستفيدون من استخدامها في الرعاية الصحية. تعاون بارزيلاي مع أخصائيي الأشعة وعلماء الكمبيوتر لتطوير نموذج للتعلم الآلي يمكنه التنبؤ بخطر إصابة الشخص بسرطان الثدي في غضون السنوات الخمس المقبلة من تصوير الثدي بالأشعة السينية. الدليل الخارق يجعل الرياضيات أقرب إلى نظرية موحدة كبرى في الكتاب، هذه القصة عبارة عن إعداد للحديث عن انتشار ما يسميه المؤلفون “الرياضيات الكبيرة” – الرياضيات وراء التقنيات التي “تهز أسس كيفية عملنا، وكيف نلعب، وكيف نتعلم، وكيف” “نحن نتسوق ونسافر ونتواصل، وحتى كيف نشفى”. يقدم المؤلفون الكتاب باعتباره محادثة أكثر من كونه محاضرة، لكنهم يحذرون من أن هدفهم ليس جعل الرياضيات “مريحة أو سهلة المنال”. إن إخلاء مسؤوليتهم مرحب به ويسير على خطى الكتب الأخرى التي نُشرت في الخمسة عشر عامًا الماضية والتي لم تخجل من الدخول في عالم الرياضيات. يتضمن ذلك كتب ستروجاتز الخاصة، The Joy of X (2012) و Infinite Powers (2019)، بالإضافة إلى سلسلة الحد الأدنى النظري لليونارد سسكيند حول الميكانيكا الكلاسيكية والكمية، وسلسلة شون كارول أكبر الأفكار في الكون، وكلها تحتفي بالتفاصيل الجوهرية للرياضيات بدرجات متفاوتة. المذكورة أعلاه. ولكنها مع ذلك تكشف عن مدى تغلغل الرياضيات في حياة الناس، للأفضل وللأسوأ. مفاهيم واضحة لقد زُرعت بذور الرياضيات الكبيرة منذ زمن طويل. يروي ستروجاتز وتاونسند قصة مبهجة عن قيام علماء الرياضيات الصينيين بحل مشاكل محاسبية لتقدير إنتاج الأرز الصالح للأكل المتوقع من حزم الأرز غير المعالج الذي لا يزال في القشرة. يركز المؤلفون بدقة على توضيح إمكانية التعبير عن المشكلة من خلال نظام من المعادلات الخطية (حيث لا تحتوي المتغيرات مثل x و y و z على أسس، ولا يتم ضربها في بعضها البعض)، والمصفوفات (مصفوفات مستطيلة من الأرقام)، والمتجهات (أعمدة من الأرقام). وهذا يضعنا مباشرة في وسط نوع الرياضيات الذي يعتبر أساسيًا للذكاء الاصطناعي؛ على الرغم من أن “الحسابين” الصينيين كانوا يحلون هذه المعادلات عن طريق التحرك حول أعواد الخيزران. والكتاب مليء بالعديد من هذه الحكايات التاريخية. فنحن نعلم، على سبيل المثال، أن عالم الرياضيات جيمس جوزيف سيلفستر في القرن التاسع عشر كان يعتقد أن المصفوفة (وهو المصطلح الذي صاغه) هي “أم، ومولد، وكيان أنجبت أشياء رياضية أخرى”. يبدو هذا أمرًا غريبًا، لأن التلاعب بالمصفوفات الضخمة (التي تحتوي على مئات المليارات، بل وحتى تريليونات من الأرقام) يقع في قلب الذكاء الاصطناعي التوليدي. كيفية منع الذكاء الاصطناعي من الإضرار بالرياضيات. كما ناقشا فكرة ليون فيستينجر التي طرحها عام 1949 والتي تقول إن الضرب المتكرر للمصفوفات والمتجهات (النوع المستخدم لحل مشكلة الأرز) يمكن أن يكشف عن “الهياكل المخفية في الشبكات الاجتماعية”. على مدى العقود اللاحقة، أصبحت هذه الأساليب المصفوفية أساسية لتحليل شبكات العلاقات الاجتماعية من أجل “قياس التأثير، واكتشاف المجموعات، وتصنيف الأفراد حسب مدى ارتباطهم”. ويتطرق المؤلفون أيضًا إلى كيفية استخدام لعبة الثعابين والسلالم اللوحية لفهم سلسلة ماركوف، وهي صيغة رياضية كانت أساسية لخوارزميات البحث المبكرة لشركة التكنولوجيا جوجل. في اللعبة، تعتمد خطوتك التالية فقط على موقعك الحالي ورمي حجر النرد. في الرياضيات، سلسلة ماركوف هي سلسلة من الأحداث العشوائية التي يعتمد فيها احتمال الحالة التالية فقط على الحالة الحالية وليس على أي حالة سابقة. ومن الحكايات التاريخية الأخرى التي يغطيها الكتاب حكاية جورج دانتزيج، الذي، عندما كان طالب دراسات عليا في جامعة كاليفورنيا، بيركلي، في عام 1939، وصل متأخرا إلى فصل الإحصاء وشاهد معادلتين مكتوبتين على السبورة. معتقدًا أنها واجبات منزلية، قام بتدوينها. وفي النهاية قام بحلها، لكنه اعتذر لأستاذه لأنه استغرق بضعة أيام للقيام بذلك. لكن المعادلات كانت مسائل مفتوحة وغير محلولة. (ظهرت قصة عالم الرياضيات الأسطوري في فيلم Good Will Hunting عام 1997، حيث قام الممثل مات ديمون، ويل هانتينغ، بحل مشكلة مكتوبة على السبورة أثناء عمله كبواب في إحدى الجامعات).