عاجل | “الإثبات بالترهيب”: الذكاء الاصطناعي يحل بثقة المسائل الرياضية “المستحيلة” لكن هل يمكنها إقناع كبار علماء الرياضيات في العالم؟
الرياضيات, u0627u0644u0627u0635u0637u0646u0627u0639u064a, u0627u0644u0630u0643u0627u0621, u0639u0644u0645u0627u0621, u0627u0644u062au062du0642u0642
عاجل | "الإثبات بالترهيب": الذكاء الاصطناعي يحل بثقة المسائل الرياضية "المستحيلة" لكن هل يمكنها إقناع كبار علماء الرياضيات في العالم؟
في اجتماع سري في عام 2025، اجتمع بعض علماء الرياضيات الرائدين في العالم لاختبار أحدث نموذج لغة كبير من OpenAI، o4-mini.
لقد اندهش الخبراء في الاجتماع من مدى بدت استجابات النموذج وكأنها استجابات عالم رياضيات حقيقي عند تقديم دليل معقد.
“لم أرى هذا النوع من التفكير من قبل في النماذج” كين أونو، أستاذ نظرية الأعداد في جامعة فيرجينيا أوضح في ذلك الوقت. “هذا ما يفعله العالم.”
ولكن كان الذكاء الاصطناعي (الذكاء الاصطناعي) يُمنح الفضل أكثر مما يستحق؟ وهل نخاطر بقبول البراهين المشتقة من الذكاء الاصطناعي دون فهمها بشكل كامل؟
واعترف أونو بأن النموذج قد يقدم إجابات مقنعة، ولكن من المحتمل أن تكون غير صحيحة.
وأوضح أونو: “إذا قلت شيئاً بسلطة كافية، فإن الناس يشعرون بالخوف”. “أعتقد أن o4-mini قد أتقن البرهان عن طريق الترهيب؛ فهو يقول كل شيء بثقة كبيرة.”
في الماضي، كانت الثقة وظهور حجة جيدة علامات جيدة لأن أفضل علماء الرياضيات فقط هم من يستطيعون تقديم حجج مقنعة، وكان تفكيرهم سليمًا في العادة. لقد تغير ذلك.
احصل على الاكتشافات الأكثر روعة في العالم والتي يتم تسليمها مباشرة إلى صندوق الوارد الخاص بك.
“لسوء الحظ، فإن الذكاء الاصطناعي أفضل بكثير في الظهور وكأن لديه الإجابة الصحيحة بدلاً من الحصول عليها فعليًا… صوابًا أو خطأً؛ وسيبدو دائمًا مقنعًا”.
تيري تاو، عالم رياضيات من جامعة كاليفورنيا
“لو كنت عالم رياضيات سيئًا، لكنت أيضًا كاتبًا رياضيًا سيئًا، وستؤكد على الأشياء الخاطئة” تيري تاو، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا في لوس أنجلوس والفائز بميدالية فيلدز المرموقة عام 2006، أوضح لموقع Live Science. “لكن الذكاء الاصطناعي كسر تلك الإشارة.”
وبطبيعة الحال، بدأ علماء الرياضيات يشعرون بالقلق من أن الذكاء الاصطناعي سوف يرسل لهم رسائل غير مرغوب فيها بأدلة مقنعة تحتوي في الواقع على عيوب يصعب على البشر اكتشافها.
وحذر تاو من أن الحجج التي ينشئها الذكاء الاصطناعي قد يتم قبولها بشكل غير صحيح لأنها ينظر صارم.
وأوضح تاو: “لسوء الحظ، فإن الذكاء الاصطناعي أفضل بكثير في الظهور وكأن لديه الإجابة الصحيحة بدلاً من الحصول عليها فعلياً… صواباً أو خطأً؛ وسيبدو دائماً مقنعاً”.
وحث على توخي الحذر بشأن قبول “أدلة” الذكاء الاصطناعي. “شيء واحد تعلمناه من استخدام الذكاء الاصطناعي هو أنه إذا منحتهم هدفًا، فسوف يفعلون ذلك الغش بجنون وأوضح تاو “لتحقيق الهدف”.
في حين أنه قد يبدو مجردًا إلى حد كبير أن نتساءل عما إذا كان بإمكاننا حقًا “إثبات” تخمينات رياضية عالية التقنية إذا لم نتمكن من فهم البراهين، إلا أن الإجابات يمكن أن يكون لها آثار مهمة. بعد كل شيء، إذا لم نتمكن من الوثوق بالدليل، فلن نتمكن من تطوير المزيد من الأدوات أو التقنيات الرياضية من هذا الأساس.
على سبيل المثال، إحدى المشكلات الرئيسية المعلقة في الرياضيات الحسابية، والتي يطلق عليها اسم P vs. NP، تسأل، في جوهرها، ما إذا كان من السهل أيضًا العثور على المشكلات التي يسهل التحقق من حلولها في المقام الأول. وإذا تمكنا من إثبات ذلك، فسوف نتمكن من تحويل الجدولة والتوجيه، وتبسيط سلاسل التوريد، وتسريع تصميم الرقائق، بل وحتى تسريع اكتشاف الأدوية. الجانب الآخر هو أن الدليل الذي يمكن التحقق منه قد يضر أيضًا بأمان معظم أنظمة التشفير الحالية. بعيدًا عن كونها غامضة، هناك خطر حقيقي في الإجابات على هذه الأسئلة.
والدليل هو بناء اجتماعي
قد يصدم غير الرياضيين عندما يعلمون أن البراهين الرياضية المشتقة من الإنسان، إلى حد ما، كانت دائمًا عبارة عن بنيات اجتماعية، تتعلق بإقناع أشخاص آخرين في هذا المجال بصحة الحجج. ففي نهاية المطاف، غالبًا ما يتم قبول الدليل الرياضي على أنه صحيح عندما يقوم علماء رياضيات آخرون بتحليله ويعتبرونه صحيحًا. وهذا يعني أن الدليل المقبول على نطاق واسع لا يضمن أن العبارة صحيحة بشكل لا يقبل الجدل. أندرو جرانفيل، عالم الرياضيات في جامعة مونتريال، يشتبه في وجود مشكلات حتى مع بعض البراهين الرياضية الأكثر شهرة والأكثر تمحيصًا من صنع الإنسان.
هناك بعض الأدلة على هذا الادعاء. أوضح جرانفيل لموقع Live Science: «كانت هناك بعض الأوراق البحثية الشهيرة الخاطئة بسبب مشكلات لغوية قليلة».
ولعل المثال الأكثر شهرة هو أندرو ويلز“إثبات نظرية فيرما الأخيرة.” تنص النظرية على أنه على الرغم من وجود أعداد صحيحة حيث يساوي مربع واحد بالإضافة إلى مربع آخر مربعًا ثالثًا (مثل 32+42=52)، لا توجد أعداد صحيحة تنطبق على المكعبات أو القوى الرابعة أو أي قوى أعلى أخرى.
اقترح فيرما ما يعرف الآن بنظريته “الأخيرة” في عام 1637. ويتضمن كتاب “الحساب” الذي صدر عام 1670 تعليق فيرما، والذي نُشر بعد وفاته.
(رصيد الصورة: ويكيميديا كومنز)
من المعروف أن ويلز أمضى سبع سنوات في العمل في عزلة تامة تقريبًا، وفي عام 1993، قدم برهانه في سلسلة محاضرات في كامبريدج، وسط ضجة كبيرة. عندما أنهى ويلز محاضرته الأخيرة بالعبارة الخالدة “أعتقد أنني سأتوقف عند هذا الحد”، انفجر الجمهور بالتصفيق المدوي و تم فتح الشمبانيا للاحتفال بهذا الإنجاز. صرّحت الصحف في جميع أنحاء العالم انتصار عالم الرياضيات على مشكلة عمرها 350 عامًا.
أندرو وايلز يصف برهانه لحدسية تانياما-شيمورا في عام 1993. كان برهانه الأولي يحتوي على خطأ، لكنه وجد في النهاية حلاً نهائيًا من شأنه أن يؤدي إلى إثبات نظرية فيرما الأخيرة.
(رصيد الصورة: مكتبة الصور العلمية)
خلال عملية مراجعة النظراء، ومع ذلك، المراجع رصدت عيبا كبيرا في دليل ويلز. أمضى عامًا آخر في العمل على حل المشكلة وفي النهاية قام بإصلاح المشكلة.
ولكن لفترة قصيرة، اعتقد العالم أن الدليل قد تم حله، في حين أنه لم يكن كذلك في الواقع.
أنظمة التحقق الرياضي
لمنع هذا النوع من المشاكل – حيث يتم قبول الدليل دون أن يكون صحيحًا بالفعل – هناك تحرك لدعم البراهين بما يسميه علماء الرياضيات لغات التحقق الرسمية.
تتطلب برامج الكمبيوتر هذه، وأشهر مثال عليها يسمى Lean، من علماء الرياضيات ترجمة براهينهم إلى تنسيق دقيق للغاية. ثم يمر الكمبيوتر بكل خطوة، ويطبق منطقًا رياضيًا صارمًا للتشدّد من صحة الحجة بنسبة 100%. إذا صادف الكمبيوتر خطوة في الدليل لم تعجبه، فإنه يضع علامة عليها ولا يتركها. لا تترك هذه الصيغة المشفرة أي مجال لسوء الفهم اللغوي الذي أصابت البراهين السابقة مخاوف جرانفيل.
كيفن بوزارد، وهو عالم رياضيات في إمبريال كوليدج لندن، وهو أحد أبرز المؤيدين للتحقق الرسمي. أوضح بوزارد لموقع Live Science: «لقد بدأت هذا العمل لأنني كنت قلقًا من أن البراهين البشرية غير كاملة وغير صحيحة، وأننا نحن البشر نقوم بعمل سيئ في توثيق حججنا».
أوضح علماء الرياضيات إنه بالإضافة إلى التحقق من البراهين البشرية الموجودة، فإن الذكاء الاصطناعي، الذي يعمل جنبًا إلى جنب مع برامج مثل Lean، يمكن أن يغير قواعد اللعبة.
وأوضح تاو: “إذا أجبرنا مخرجات الذكاء الاصطناعي على إنتاج أشياء بلغة تم التحقق منها رسميًا، فإن هذا، من حيث المبدأ، يحل معظم مشكلة” ظهور الذكاء الاصطناعي بأدلة تبدو مقنعة، ولكنها غير صحيحة في النهاية.
“هناك أوراق بحثية في الرياضيات حيث لا أحد يفهم الورقة بأكملها. كما تعلم، هناك ورقة بحثية تضم 20 مؤلفًا وكل مؤلف يفهم الجزء الخاص به. لا أحد يفهم الأمر برمته. وهذا جيد. هذه هي الطريقة التي تسير بها الأمور.”
كيفن بوزارد، عالم رياضيات من إمبريال كوليدج لندن
وافق بوزارد. وأوضح: “قد ترغب في الاعتقاد بأنه ربما يمكننا جعل النظام لا يكتب مخرجات النموذج فحسب، بل يترجمها إلى Lean، وتشغيلها من خلال Lean”. لقد تخيل تفاعلًا ذهابًا وإيابًا بين Lean والذكاء الاصطناعي حيث يشير Lean إلى الأخطاء وسيحاول الذكاء الاصطناعي تصحيحها.
إذا كان من الممكن جعل نماذج الذكاء الاصطناعي تعمل مع لغات التحقق الرسمية، فيمكن للذكاء الاصطناعي بعد ذلك معالجة بعض أصعب المشكلات في الرياضيات من خلال إيجاد روابط خارج نطاق الإبداع البشري، كما أوضح الخبراء لموقع Live Science.
“الذكاء الاصطناعي جيد جدًا في إيجاد الروابط بين مجالات الرياضيات التي لا نعتقد بالضرورة أنها مرتبطة ببعضها البعض.” مارك لاكنبيوأوضح عالم الرياضيات في جامعة أكسفورد لموقع Live Science.
دليل لا يفهمه أحد؟
بأخذ فكرة أدلة الذكاء الاصطناعي التي تم التحقق منها رسميًا إلى أقصى الحدود المنطقية، هناك مستقبل واقعي حيث سيطور الذكاء الاصطناعي أدلة “صحيحة موضوعيًا” معقدة للغاية بحيث لا يستطيع أي إنسان فهمها.
وهذا أمر مقلق لعلماء الرياضيات بطريقة مختلفة تمامًا. إنه يطرح أسئلة أساسية حول الغرض من ممارسة الرياضيات كنظام. ما الهدف في النهاية من إثبات شيء لا يفهمه أحد؟ وإذا فعلنا ذلك، فهل يمكن القول بأننا قد أضفنا إلى حالة المعرفة الإنسانية؟
وأوضح بوزارد إن فكرة البرهان طويلة ومعقدة لدرجة أنه لا أحد على وجه الأرض يفهمها، وهي ليست جديدة على الرياضيات.
أوضح بوزارد لموقع Live Science: «هناك أوراق بحثية في الرياضيات حيث لا أحد يفهم الورقة بأكملها. كما تعلم، هناك ورقة بحثية تضم 20 مؤلفًا وكل مؤلف يفهم الجزء الخاص به». “لا أحد يفهم الأمر برمته. ولا بأس بذلك. هذه هي الطريقة التي تسير بها الأمور.”
وأشار بوزارد أيضًا إلى أن البراهين التي تعتمد على أجهزة الكمبيوتر لملء الفجوات ليست جديدة. وأوضح بوزارد: “لدينا أدلة مدعومة بالكمبيوتر منذ عقود”. على سبيل المثال، تنص نظرية الألوان الأربعة على أنه إذا كانت لديك خريطة مقسمة إلى بلدان أو مناطق، فلن تحتاج أبدًا إلى أكثر من أربعة ألوان مميزة لتظليل الخريطة بحيث لا تكون المناطق المجاورة بنفس الألوان أبدًا.
تنص نظرية الألوان الأربعة على أنه يمكن تلوين أي خريطة بأربعة ألوان فقط، بحيث لا يلمس أي من الألوان نفسها بعضها البعض. وقد تم إثباته رسميًا، باستخدام الكمبيوتر إلى حد كبير، بحلول عام 2005.
(رصيد الصورة: مكتبة الصور العلمية)
منذ ما يقرب من 50 عامًا، في عام 1976، قسم علماء الرياضيات المشكلة إلى آلاف الحالات الصغيرة التي يمكن التحقق منها، وكتبوا برامج كمبيوتر للتحقق من كل واحدة منها. وطالما كان علماء الرياضيات مقتنعين بعدم وجود أي مشاكل في الكود الذي كتبوه، فقد تم طمأنتهم بأن الدليل صحيح. تم نشر أول برهان بمساعدة الكمبيوتر لنظرية الألوان الأربعة في عام 1977. وقد بنيت الثقة في البرهان تدريجيًا على مر السنين، وتعززت إلى درجة القبول العالمي تقريبًا عندما تم إنتاج برهان أبسط، ولكن لا يزال مدعومًا بالحساب، في عام 1997، وتم نشر برهان تم التحقق منه رسميًا وتم فحصه آليًا في عام 2005.
وأشار بوزارد إلى أنه “تم إثبات نظرية الألوان الأربعة باستخدام جهاز كمبيوتر”. “لقد كان الناس منزعجين جدًا من ذلك. لكن الآن أصبح الأمر مقبولًا. إنه موجود في الكتب المدرسية.”
منطقة مجهولة
لكن هذه الأمثلة من البراهين بمساعدة الكمبيوتر والعمل الجماعي الرياضي تبدو مختلفة اختلافًا جوهريًا عن اقتراح الذكاء الاصطناعي للبرهان وتكييفه والتحقق منه بمفرده – وهو دليل ربما لا يأمل أي إنسان أو فريق من البشر في فهمه.
وبغض النظر عما إذا كان علماء الرياضيات يرحبون به، فإن الذكاء الاصطناعي يعيد بالفعل تشكيل طبيعة البراهين. لقرون عديدة، كانت عملية توليد الإثبات والتحقق عبارة عن مساعي بشرية، وهي حجج تم وضعها لإقناع علماء الرياضيات من البشر الآخرين. نحن نقترب من وضع قد تنتج فيه الآلات منطقًا محكمًا، يتم التحقق منه من خلال الأنظمة الرسمية، والذي لن يتمكن حتى أفضل علماء الرياضيات من اتباعه.
وأوضح لاكنبي: في هذا السيناريو المستقبلي، إذا حدث ذلك، فسوف يقوم الذكاء الاصطناعي بكل خطوة، بدءًا من الاقتراح، إلى الاختبار، إلى التحقق من الأدلة، “وبعد ذلك تكون قد فزت”. “لقد أثبتت شيئا.”
ومع ذلك، فإن هذا النهج يثير سؤالا فلسفيا عميقا: إذا أصبح الدليل شيئا لا يمكن إلا لجهاز الكمبيوتر أن يفهمه، فهل تظل الرياضيات مسعى إنسانيا، أم أنها تتطور إلى شيء آخر تماما؟ وأشار لاكنبي إلى أن هذا يجعل المرء يتساءل عن المغزى من الأمر.
المصدر الأصلي: www.livescience.com
