“هذا ما حدث معي ومع كلود”: محاولة الذكاء الاصطناعي الفاشلة لكسر فرضية ريمان قادت عالم الرياضيات إلى تحقيق إنجاز كبير

ساعدت المحاولة الفاشلة لنموذج الذكاء الاصطناعي (AI) لحل واحدة من أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم حلها، عالم رياضيات بشري على إحراز تقدم في لغز ذي صلة. في وقت سابق من هذا الصيف، حاول كلود – نموذج الذكاء الاصطناعي الأنثروبيكي – إيجاد حل لما يعتبر على نطاق واسع واحدة من أهم المسائل الرياضية التي لم يتم حلها. وهي تُعرف باسم فرضية ريمان، وهي تقترح نظامًا خفيًا وراء التوزيع العشوائي للأعداد الأولية. وبينما فشلت محاولة الروبوت، فقد حقق قفزة هائلة في التقدم في مشكلة ذات صلة. الآن، لم يؤكد يونس لامزوري، الخبير في هذا المجال في جامعة لورين في فرنسا، تقدم كلود باستخدام نهج مختلف وأكثر بديهية فحسب، بل ذهب أيضًا إلى أبعد من ذلك، حيث حصل على معرفة جديدة مرتبطة بكيفية توزيع الأعداد الأولية. “لكن البشر عادة ما يقومون بذلك بحذر شديد لأنهم يريدون أن يفهموا كيف تم دفن هذه القطعة الأثرية هناك – وهذا ما حدث معي ومع كلود”. الهدف الرئيسي يتطلب فهم أهمية اكتشاف لامزوري بعض السياق. بعد مرور شهر تقريبًا على إصدار شركة OpenAI بصوت عالٍ (وعلى نحو مثير للجدل) دليلاً على مشكلة الوجود والاكتمال التي أنشأها Navier-Stokes والتي أنشأها حوالي 10000 من عملاء الذكاء الاصطناعي، لا يزال علماء الرياضيات البشريون يحاولون معرفة ما إذا كان صحيحًا وما إذا كان يضيف أي شيء إلى الفهم البشري. قد يعجبك وهذا مصدر قلق كبير. تعد مسألة نافير-ستوكس واحدة من سبع مسائل صعبة للغاية على جائزة الألفية، والتي طرحها معهد كلاي للرياضيات في عام 2000. ولم يكن الغرض من حل هذه المسائل أن يتمكن علماء الرياضيات من حلها عن طريق حسابات القوة الغاشمة فحسب، بل كان ابتكار تقنيات جديدة وتعزيز الفهم من شأنه أن يعزز مجموعة واسعة من المجالات ذات الصلة. إذا لم يفهم البشر الدليل ولم يتمكنوا من العثور على أي شيء مفيد فيه – كما هو الحال بالنسبة لـ OpenAI برهان نافييه-ستوكس، ليس له قيمة تذكر بالنسبة لعلماء الرياضيات. هذا هو السبب في أن محاولة Anthropic الفاشلة لحل فرضية ريمان – وهي مشكلة أخرى تتعلق بجائزة الألفية – يمكن أن تكون قصة أكثر إثارة للاهتمام. في عام 1859، ركزت فرضية ريمان على الأعداد الأولية (الأعداد التي لها عوامل 1 وأنفسها فقط) والتي لا يبدو أن المسافات بينها تتبع نمطًا منتظمًا على خط الأعداد. اكتشف ريمان أن سر هذا التباعد يكمن داخل دالة زيتا لريمان. تشير فرضية ريمان إلى أن جميع الأصفار (غير التافهة) لدالة زيتا لريمان تقع على خط عمودي واحد عند رسمها. إذا كان هذا صحيحًا، فإنه سيؤكد القواعد ويحد من العشوائية الواضحة للمسافات بين الأعداد الأولية، وهو اكتشاف سيكون له آثار عميقة في جميع أنحاء الرياضيات والتشفير. ما يجب قراءته بعد ذلك عندما دفع العامل البشري الأنثروبي جاريد سومنر كلود لأول مرة إلى حل فرضية ريمان في أواخر يوليو، حاول كلود أكثر من 600 خط هجوم. وفي بداية الجلسة التالية، في شهر أغسطس، عرض سمنر على الذكاء الاصطناعي بعض كلمات التشجيع: “قم بقفزة كبيرة بالثقة في قدراتك”. كان رد كلود مقتضبًا: “هذه ليست مشكلة ثقة يمكنني حلها من خلال الإيمان بجدية أكبر”. وشعر فريق الذكاء الاصطناعي البشري بأنهم قد اصطدموا بجدار من الطوب، ووضعوا أنظارهم على هدف أكثر واقعية. وقال لمزوري: “عندما تجد جبلاً ضخماً، مثل فرضية ريمان، ولا تستطيع إثباته، فإنك تستقر على أهداف أدنى”. في هذه الحالة، كانت القمة التي يمكن تحقيقها هي معرفة الحد الأدنى لنسبة الأصفار الموجودة على الخط العمودي. منذ عام 1989، عرف علماء الرياضيات أن ما لا يقل عن 40% من الأصفار موجودة على الخط. وحقق كلود 67.25%. ورغم القفزة الهائلة والإنجاز المبهر، إلا أن هذه النتيجة لا تعتبر تقدما نحو حل فرضية ريمان. ويرجع ذلك إلى الدقة في الرياضيات التي تعني أنه حتى لو كان كل صفر تقريبًا يقع على الخط الحرج، فمن الممكن أن تكون هناك استثناءات. وتتطلب فرضية ريمان اليقين المطلق، دون استثناءات. ولهذا السبب، بالنسبة لجيمس ماينارد، أستاذ الرياضيات في جامعة أكسفورد والذي شارك في الفوز بميدالية فيلدز لعام 2022 (التي تعادل جائزة نوبل في الرياضيات) لإنجازاته الحاسمة في المجالات المرتبطة بفرضية ريمان، ليست “النسبة المئوية للعناوين” هي التي تثيره. وقال لمزوري لـ Live Science: “الشيء الذي أنا إيجابي للغاية بشأنه هو أن هناك أفكارًا جديدة في برهان كلود تتفاعل بشكل مباشر أكثر مع المشكلة”. في المقابل، عندما قرأ الممزوري الورقة، أصيب بخيبة أمل. وقال: “بعد بضع ساعات، استسلمت”. “كان هناك شيء ما، لكنه كان معقدًا للغاية – لم يكن إنسانيًا.” لذا، بدلًا من الاستمرار في التعامل مع الورقة، قرر لمزوري قراءة جميع المقالات المنشورة التي ذكر فريق الأنثروبي أن كلود استمد منها الكثير في إثباته. ثم اكتشف شيئًا لم يكتشفه كلود. أدرك لامزوري أنه يمكن تجاوز الكثير من الرياضيات المعقدة للبرهان عن طريق إضافة قيد معين على المعادلات. ومن هذا، أنتج برهانًا مختلفًا يقدم نفس نسبة الأصفار على الخط، 67.25%، ولكن بطريقة أكثر وضوحًا. والأكثر من ذلك، أن منهجه سمح له بإثبات حقائق إضافية، مثل أن نسبة الأصفار غير الجيدة على الإطلاق (ليست بسيطة وليست على الخط) هي 11% على الأكثر. “أنا أعتبر هذا مثالًا إيجابيًا على إحدى الطرق التي يمكن من خلالها أن تتقدم الأمور في ضوء الذكاء الاصطناعي”. وفي هذه النقطة، يتفق لامزوري مع ماينارد. وقال: “الشيء الجيد هو أنه بمجرد اكتشافي لهذه الطريقة الجديدة في النظر إلى الأشياء – والتي كانت بالطبع مستوحاة من كلود – فقد أعطتني أفكارًا آمل أن أطورها في المجالات ذات الصلة”. “أعتقد أنه سيكون شيئًا مشابهًا في مجالات أخرى من الرياضيات: حيث يكتشف الذكاء الاصطناعي الأشياء، ويضع الأشخاص على الطريق للنظر إلى المفاهيم من منظور مختلف، ونأمل أن يستمر البشر في الضغط من أجل الفهم.”