الملاحظة التجريبية للطوبولوجيا الحرجة

لانداو، LD & Lifshitz ، EM الفيزياء الإحصائية المجلد. 5 (إلسفير، 2013).Sachdev ، S. التحولات المرحلة الكم. فيز. World 12, 33 (1999). مقالة CAS Google Scholar Verresen, R., Jones, NG & Pollmann, F. الطوبولوجيا وأنماط الحافة في السلاسل الحرجة الكمومية. فيز. القس ليت. 120, 057001 (2018).مقالة ADS CAS PubMed Google Scholar Verresen, R., Thorngren, R., Jones, NG & Pollmann, F. المراحل الطوبولوجية الخالية من الفجوة والحرجية الكمومية المخصبة بالتناظر. فيز. القس X 11, 041059 (2021).CAS Google Scholar Yu, X.-J. وآخرون. الشروط الحدودية المطابقة لسلاسل الدوران الحرجة الكمومية المخصبة بالتناظر. فيز. القس ليت. 129, 210601 (2022).مقالة ADS CAS PubMed Google Scholar Verresen, R. تنجو الطوبولوجيا وحالات الحافة من الأهمية الكمومية بين العوازل الطوبولوجية. طبعة أولية على https://arxiv.org/abs/2003.05453 (2020).Yu, X.-J. & لي، W.-L. قابلية الإخلاص عند انتقال ليفشيتز بين النقاط الحرجة الكمومية المتميزة طوبولوجياً. فيز. Rev. B 110, 045119 (2024).مقال ADS Google Scholar Yu, X.-J., Xu, L.-M. & لين، ه.-ك. الفيزياء الطوبولوجية في الأنظمة الحرجة الكمومية. فيز. 1160، 1–56 (2026).مقالة ADS MathSciNet Google Scholar Scaffidi, T., Parker, DE & Vasseur, R. ترتيب طوبولوجي محمي بالتناظر بدون فجوة. فيز. القس X 7، 041048 (2017). جوجل سكولار يو، X.-J.، يانغ، S.، لين، H.-Q. & جيان، س.-ك. طيف التشابك العالمي في حالات طوبولوجية محمية بتماثل أحادي البعد بدون فجوات. فيز. القس ليت. 133, 026601 (2024).مقال ADS MathSciNet CAS PubMed Google Scholar Li, L., Oshikawa, M. & Zheng, Y. جوهريًا/بحتًا غابلس-SPT من تحويلات ثنائية غير قابلة للعكس. سايبوست فيز. 18، 153 (2025).مقالة ADS MathSciNet Google Scholar Burkov ، AA أشباه المعادن الطوبولوجية. نات. ماطر. 15, 1145–1148 (2016).مقالة CAS PubMed Google Scholar Armitage, NP, Mele, EJ & Vishwanath, A. Weyl and Dirac Semimetals في المواد الصلبة ثلاثية الأبعاد. القس وزارة الدفاع. فيز. 90, 015001 (2018).مقال ADS MathSciNet CAS Google Scholar Lv, B., Qian, T. & Ding, H. منظور تجريبي على أشباه المعادن الطوبولوجية ثلاثية الأبعاد. القس وزارة الدفاع. فيز. 93, 025002 (2021).مقالة ADS CAS Google Scholar Thorngren, R., Vishwanath, A. & Verresen, R. مراحل طوبولوجية بلا ثغرات جوهريًا. فيز. Rev. B 104, 075132 (2021).مقال ADS CAS Google Scholar Wen, R. & Potter, AC المراسلات الحدودية المجمعة للمراحل الطوبولوجية المحمية بالتماثل بدون ثغرات من علم التجانس الجماعي. فيز. القس B 107، 245127 (2023).مقال ADS CAS Google Scholar Flores-Calderon ، R.، König ، EJ & Cook ، AM الأهمية الحرجة الكمومية الطوبولوجية من المراحل الطوبولوجية المضاعفة. فيز. القس ليت. 134, 116602 (2025).مقالة ADS CAS PubMed Google Scholar Duque, CM et al. النقاط الحرجة الكمومية العشوائية الطوبولوجية والمثرية بالتناظر. فيز. Rev. B 103, L100207 (2021).مقال ADS CAS Google Scholar Zhong, W.-H., Li, W.-L., Chen, Y.-C. & يو، X.-J. أوضاع الحافة الطوبولوجية وانتقالات الطور في سلسلة فرميونية حرجة ذات تفاعلات طويلة المدى. فيز. Rev. A 110, 022212 (2024).مقالة ADS MathSciNet CAS Google Scholar Zhou, L., Gong, J. & Yu, X.-J. حالات الحافة الطوبولوجية عند الأهمية الكمومية لـ Floquet. مشترك. فيز. 8، 214 (2025). مقالة Google Scholar Hasan, MZ & Kane, CL Colloquium: العوازل الطوبولوجية. القس وزارة الدفاع. فيز. 82, 3045–3067 (2010). مقال ADS CAS Google Scholar Qi, X.-L. & تشانغ، S.-C. العوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة. القس وزارة الدفاع. فيز. 83, 1057–1110 (2011).مقال ADS CAS Google Scholar Benalcazar, WA, Bernevig, BA & Hughes, TL العوازل الكهربائية متعددة الأقطاب الكمية. العلوم 357، 61–66 (2017).مقالة ADS MathSciNet CAS PubMed Google Scholar Bradlyn, B. et al. كيمياء الكم الطوبولوجية. Nature 547, 298–305 (2017).مقالة ADS CAS PubMed Google Scholar Wen, X.-G. رقصات التشابك المصممة: الحالات الطوبولوجية للمادة الكمومية. Science 363, eaal3099 (2019).مقالة CAS PubMed Google Scholar Wieder, BJ et al. اكتشاف المواد الطوبولوجية من التماثل البلوري. نات. القس ماطر. 7، 196–216 (2022). مقالة Google Scholar Guo, Y., Yang, S. & Yu, X.-J. مراسلات Li-Haldane المعممة في أنظمة الفرميون الحرة الحرجة. فيز. القس الدقة. 8, 023203 (2026).مقال CAS Google Scholar Li, H. & Haldane, FDM طيف التشابك كتعميم للانتروبيا التشابكية: تحديد الترتيب الطوبولوجي في حالات تأثير هول الكمية الجزئية غير الأبيلية. فيز. القس ب 101، 010504 (2008). Google Scholar Ryu ، S. & Hatsugai ، Y. Entanglement entropy ومرحلة Berry في الحالة الصلبة. فيز. Rev. B 73, 245115 (2006). مقالة ADS Google Scholar Fidkowski, L. طيف التشابك للعوازل الطوبولوجية والموصلات الفائقة. فيز. القس ليت. 104, 130502 (2010).مقال ADS PubMed Google Scholar Pollmann, F., Turner, AM, Berg, E. & Oshikawa, M. Entanglement Spectrum لمرحلة طوبولوجية في بعد واحد. فيز. Rev. B 81, 064439 (2010). مقالة ADS Google Scholar Turner, AM, Zhang, Y. & Vishwanath, A. التشابك والتماثل الانعكاسي في العوازل الطوبولوجية. فيز. Rev. B 82, 241102 (2010). مقالة ADS Google Scholar Chandran, A., Hermanns, M., Regnault, N. & Bernevig, BA المراسلات السائبة في أطياف التشابك. فيز. Rev. B 84, 205136 (2011). مقالة ADS Google Scholar Alexandradinata, A., Hughes, TL & Bernevig, BA مؤشر التتبع والتدفق الطيفي في طيف التشابك للعوازل الطوبولوجية. فيز. Rev. B 84, 195103 (2011).مقالة ADS Google Scholar Qi, X.-L., Katsura, H. & Ludwig, AW العلاقة العامة بين طيف التشابك وطيف حالة الحافة للحالات الكمومية الطوبولوجية. فيز. القس ليت. 108, 196402 (2012).مقالة ADS PubMed Google Scholar Zhong, W.-H., Lin, H.-Q. & يو، X.-J. التشابك الكمي للنقاط الكمومية المخصبة بالتناظر الفرميوني في بعد واحد. فيز. القس ب 112، 075129 (2025). مقال ADS CAS Google Scholar Liu, H. et al. مواد طوبولوجية صوتية ذات عدد كبير من الملفات. فيز. القس تطبيق. 19, 054028 (2023).مقالة ADS CAS Google Scholar Lin, Z.-K. وآخرون. قياس إنتروبيا التشابك وتوقيعها الطوبولوجي للأنظمة الصوتية. نات. مشترك. 15, 1601 (2024).مقالة ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar Peschel, I. حساب مصفوفات الكثافة المنخفضة من وظائف الارتباط. جي فيز. الرياضيات. Gen. 36, L205 (2003).مقالة ADS MathSciNet Google Scholar Peschel, I. & Eisler, V. مصفوفات الكثافة المنخفضة وانتروبيا التشابك في نماذج الشبكة الحرة. جي فيز. الرياضيات. النظرية. 42, 504003 (2009).مقالة MathSciNet Google Scholar Zhou, Y. & Ye, P. توقيع التشابك للأقواس المفصلية، وأقواس فيرمي، وحماية التناظر البلوري في أشباه معادن Weyl ذات الترتيب الأعلى. فيز. Rev. B 107, 085108 (2023).مقالة ADS CAS Google Scholar Banerjee, A. & Zeng, M. Entanglement Spectrum of Gapless Topological المراحل: دراسة حالة مع الموصلات الفائقة الطوبولوجية. فيز. القس ب 114، 055104 (2026).مقال CAS Google Scholar